椭圆 pf1 pf2乘积 公式推导？ 椭圆pf1乘pf2公式

• 在椭圆方程中若已知pf1与pf2向量的积的取值范围如何求方程
• 椭圆中|PF1|乘|PF2|等于什么
• 已知点P是椭圆上的任意一点，F1，F2分别为焦点，求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值
• 已知F1,F2是椭圆X的平方/100+Y的平方/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,求PF1乘以PF2的绝对值的最大值.

在椭圆方程中若已知pf1与pf2向量的积的取值范围如何求方程

对于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的动点P(acosu,bsinu),焦点F1(-c,0),F2(c,0),

向量F1P*F2P=(acosu+c,bsinu)*(acosu-c,bsinu)

=(acosu+c)(acosu-c)+(bsinu)^2

=(acosu)^2-c^2+b^2(sinu)^2

=a^2(cosu)^2-c^2+b^2[1-(cosu)^2]

=c^2(cosu)^2-c^2+b^2

=b^2-c^2(sinu)^2,

其取值范围是[b^2-c^2,b^2],

若知道上述范围，即可确定b^2,c^2,a^2,于是就得到椭圆的标准方程。

椭圆中|PF1|乘|PF2|等于什么

|PF1|乘|PF2|乘Sin夹角==SΔPF1F2

联立方程

|PF1|+|PF2|=2a

|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2*|PF1||PF2|cos60°=4c²

2|PF1|×|PF2|=（|PF1|+|PF2|）²-（|PF1|²+|PF2|²）

a²=b²+c²

即可解得

1/2乘|PF1|乘|PF2|乘Sin60度==3分之4倍根号3

已知点P是椭圆上的任意一点，F1，F2分别为焦点，求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值

楼上的方法都太笨，考试一道选择题，需要计算5到10分钟，那就别考试了。题中是

丨 PF1丨×丨PF2

丨。设

丨 PF1丨=t，则原式=t（2a-t）=-t²+4t。又因为t的取值范围是【a-c，a+c】即【1,3】，所以对于抛物线f（t）=-t²+4t（t属于【1,3】）有，f（t）属于【3,4】。整个过程即使在草纸上全写画下来不会超过三分钟。而且检查也方便。解析几何圆锥曲线这类题目一般都有很多解题方法，找到一种最简单最方便最不易算错的方法是很重要的，平时训练就应该多和老师同学们交流，取长补短。祝学习进步，学业有成。

已知F1,F2是椭圆X的平方/100+Y的平方/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,求PF1乘以PF2的绝对值的最大值.

解：∵|PF1*PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²

又|PF1|+|PF2|=20

∴|PF1*PF2|≤(20/2)²=100

当且仅当|PF1|=|PF2|时，取得“＝”

∴|PF1*PF2|的最大值为100