z=4xy-x^2-y^2的极值这题怎么算答案是极大值是8 我算的是0？

如何求函数z=4(x-y)-x2次方-y2次方的极值

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原式=4x-4y-x平方-y平方=-(x-2)平方-（y+2）平方+8，前面两项的值均小于等于0，所以函数的最大值为8.

如果有一个驻点，那就用一个能简单计算的驻点附近的另一个点代入，与驻点的值比较就知是最大或者最小

如果有两个驻点，将两个驻点代入，大者极大，小者极小

三个以上驻点，只需计算在驻点之间的斜率，正斜率前面点为极小，后面为极大。

①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0, 为极小值点，反之为极大值点

二级导数值=0，有可能不是极值点；

②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右- 为极大值点，左-右+ 为极小值点，左右正负不变，不是极值点。

Z'x=2x+2y+2=0

Z'y=2x-4=0

解得x=2, y=-3为驻点

A=Z"xx=2

B=Z"xy=2

C=Z"yy=0

B²-AC=4>0, 因此(2, -3)不是极值点。

故函数无极值。