复变函数李红答案解析 复变函数课后答案李红

|z|dz=|yi|dyi=ydy*(i)|y|dy从-1到1的积分为1所以整个积分为i

解:分享一种解法. ∵an=[n/(n+1)]^n=e^[-nln(1+1/n)], ∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=e^{lim(n→∞)nln(1+1/n)-(n+1)ln[1+1/(n+1)]},又,n→∞时,1/n→0,ln(1+1/n)~1/n-(1/2)/n^2, ∴ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=e^{(-1/2)lim(n→∞)1/[n(1+n)]}=e^0=1. ∴收敛半径R=1/ρ=1.供参考.

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想到一个通法:先把等式化为乘法的形式,再令z1=x1+i*y1,z2=x2+i*y2,z3=x3+iy3,其中xk,yk是实数然后根据实部和虚部对应相等列出两个等式,通过这两个等式就能证明待证的2个等式.几何意义:复平面上z1,z2,z3所代表的点恰好是等边三角形的3个顶点

由1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4)=e^(iπ/4+i2kπ+0.5ln2) w=e^(-π/4-2kπ+i0.5ln2)=e^(-π/4-2kπ)(cos0.5ln2+isin0.5ln2)

如果函数f(z)在z0及z0的邻域内处处可导,那么称f(z)在z0解析.如果f(z)在区域D内每一点解析,那么称f(z)是D内的一个解析函数(全纯函数或正则函数).如果f(z)在z0不解析,.

f(z)=1/(x-1+iy)=(x-1)/[(x-1)^2+y^2]-iy/[(x-1)^2+y^2

设z=x+iy, 则w=zim(z)-re(z)=y(x+iy)-x=xy-x+iy^2, 记u=xy-x,v=y^2 则由柯西-黎曼条件(两个偏微分方程,可以查看教科书,我打不出偏导数符号,即u对x的偏导数等于v对y的偏导数,u对y的偏导数等于v对x的偏导数的相反数)得到:y-1=2y,x=0 即x=0,y=-1 所以函数仅在点z=-i(或点(0,-1))处可导,由于只在一个孤立点处可导,所以函数在复平面上处处不解析 且函数在该点的导数为w'(-i)=-2

在确定的过程中,需要对u,v求偏倒,就已经说明可微,且满足柯西黎曼方程的同时,偏导数也要连续

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