绕x旋转体侧面积公式 旋转体的侧面积公式

1.先还原椭圆的方程x2/a2+y2/b2=1,然后用椭圆面积公式求s=π(圆周率)*a*b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)2.椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b),积分方程不会了

套筒法有一点和这个类似,取弧长的微分ds=()绕x轴旋转得一个圆柱体,其表面积(2π.y【旋转半径】.ds【高】)即(a,b)旋转曲面微分.再在(a,b)积分就行了.反正我是这样理解的.所以最终结果那个y加绝对值

如LS所说,把旋转体切成一片片,侧面积拉直就是一个近似的长方形,面积是长*高,长一般是周长,高一般是ds侧面的弧长,然后投影到x或者y轴的时候,要追加一个(1+f ' (x)^2)^0.5,因为ds和dx和dy构成一个直角三角形

好办 等腰直角三角形,以斜边为轴旋转一周,会形成一个枣核装的物体,想象一下,就象一个菱形,绕最长那根对角线选装出的物体一样. 可以把它看做是两个圆锥体的叠.

x=a(t-sint) y=a(1-cost) dx=ydt S=∫<0,2πa>πy²dx=∫<0,2π>π[a(1-cost)]³dt=∫<0,2π>πa³[(1-cost+cos²t-cos³t)]dt=∫<0,2π>πa³[3/2-cost+cos2t/2-(1-sin²t)*cost]dt=<0,2π>πa³[3t/2-sint+sin2t/4-(sint-sin³t/3)]=πa³*3π=3a³π²

由x=π/2到x=π的y可是负的. 应该是x=0,x=π/2吧? 追问: 确实是从0到π,虽然后面 半截 是负的,但也是围成了面积的. 回答: 绕x轴用 切片 法, 绕y轴用圆筒法 追问: 表示算不粗来T,T,中间的各种换法不会. 回答: 绕y轴 dV=2 πx|y|dx, V= 2 π∫ {x=0, π} x|y|dx = 2 π∫ {x=0, π/2} x cos x dx - 2 π∫ {x=π/2, π} x cosx dx

显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可. 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为: ∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有.

曲线y=f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转所得旋转曲面的面积的微分dF=2πyds,ds是弧微分,所以dF=2πy√(1+(y')^2)dx F=∫(a~b)2πy√(1+(y')^2)dx

写出积分微元后进行定积分即可,具体参考下图

你好!dS=2πy√(1+y`^2)dx =2πa(1-cost)ds x=a(t-sint) y=a(1-cost) dx/dt=a(1-cost) dy/dt=asint ds=2asint/2dt dS=2πa(1-cost)2asint/2dt望采纳 记得给问豆啊!