定积分求旋转体侧面积 定积分求侧面积公式
回答过程如下:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.扩展资料:把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和.把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积.
显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可. 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为: ∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有.
定积分求旋转体的体积和侧表面积时,为什么体积那里直接用自变量的.因为体积的被积函数是平方,近似差值是 dt 的高阶无穷小,而表面积被积函数的近似差值是与 dt 同阶的,所以不能忽略.
定积分求旋转体面积答案没有错,先求a,这步容易看明白.对于求v的,与求a的没关系.积分里面那个π*(r2²-r1²)=π*((√x)²-x²)为旋转体沿x轴法平面切割的片体微元(空心圆盘)的体积
微积分中旋转体的侧面积答:因为是算表面积,不是算体积.一般情况下,代dS和代dX的结果相差很多的. 算面积代ds,除非ds=dx,才能代dx. 这道题里面,你截取高为dx的一小段圆柱体,其实这段不是圆柱体,因为ds>dx. 比如说你用dx算一个底面半径为1,高为1的圆锥体的侧面积为π,而实际值为根号2π. 参考资料:sername
旋转曲面侧面积的积分公式你这个题目在求解过程中不能把x=0,y=0直接带入,从而把式子∫∫∫(x+y+z)dv化简为∫∫∫(z)dv因为都化成了三重积分了,不再是曲面积分了,曲面积分可以带入,但是只是局.
旋转体的侧面积公式是 ∫2πf(x)* √(1+[f'(x)]^2 )dx.为什么不能用.dx对应的切线长比f(x)长更接近对应的曲线弧长,所以用切线长度来计算.
定积分求旋转体表面积因为这里的微元是斜着的,不是平行于x轴的,即使小到无穷小,也是斜着的,所以可以√((dx)^2+(dy)^2)把dx提出来就是公式了.
怎么算旋转体的侧面积如LS所说,把旋转体切成一片片,侧面积拉直就是一个近似的长方形,面积是长*高,长一般是周长,高一般是ds侧面的弧长,然后投影到x或者y轴的时候,要追加一个(1+f ' (x)^2)^0.5,因为ds和dx和dy构成一个直角三角形
定积分关于y轴旋转体积的两种公式一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b; 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b; 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式