求曲线xy=1,y=1,x=3求此图形绕x轴旋转一周的体积求旋转体体积公式

求曲线xy=1,y=1,x=3求此图形绕x轴旋转一周的体积

解：绕x轴旋转一周的体积=∫<0,1>πdx+∫<1,3>πdx/x²

=π(1-0)+π(1-1/3)

=5π/3。

y=x分之1

体积=π∫（1,3）x²分之1dx

=-2π x³分之1 （1,3）

=-2π 【27分之1-1】

=27分之52π

求由曲线y=√x，及直线 x=1, x=3, 和x轴围成的图形绕y轴的旋转体的体积？

解：体积V=π∫<1，3>(√x)²dx=π∫<1，3>xdx=π(x²/2)∣<1，3>=π(9/2-1/2)=4π；

xy=1与y=2的交点为(1/2，2)、xy=1与x=3的交点为(3，1/3)、y=2与x=3的交点为(3，2)

设P(3，2)、A(1/2，2)、B(3，1/3)、C(0，2)、D(1/2，0)、E(3，0)

曲线xy=1、y=2、x=3围成的平面即平面PAB

平面OCAD绕x轴旋转一周得到的体积为：

π|OC|²•|OD|=π•2²•1/2=2π

平面DABE绕x轴旋转一周得到的体积为：

π∫<3，1/2>1/x²dx=π•(-1/x|<3，1/2>)=π•(-1/3+2)=5π/3

平面OCPE绕x轴旋转一周得到的体积为：

π|OC|²•|OE|=π•2²•3=12π

平面PAB绕x轴旋转一周得到的体积为：

12π-2π-5π/3=25π/3

选A