行列式代数和公式推导 副对角线行列式结论

楼上的回答解释一下.有两种方法处理: 1)按某行(或某列)的形式展开,化为低一阶的行列式的代数和.【要点:首先看哪一行或哪一列里“1”和“0”比较多,就按那一行(或那一列)展开;其次,正负号的决定,以待分解行列式的第一行第一列为“正”,以后按行按列全部 正负相间 就好】这样一直分解下去就可以把整个行列式化为一列代数和. 2)用行列式的基本性质,把行列式转化为右上角或左下角全为 0 的形式(三角形行列式),则行列式的值等于主对角线上各值的乘积.【例如 用第一行乘以一个合适的数加在下面各行,可以把下面各行第一列全部化为0;然后用相同的方法以第二行为基础,把以后各行第二列化为0;.直到行列式化为三角形.】

有的,而且还比较长,详情不好发.随便一本高等代数上都有,从逆序数开始推导的

行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式,是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和.举例:对于二阶行列式:|a b||c d|=ad-bc详细可以参见二阶行列式对.

因为行列式d按行展开公式是某一行与另一行对应元素相乘,那么 行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积就相当于d中有两行的元素是一样的,所以根据行列式的性质它就等于0了.

A11代表的是a11元素的代数余子式,余子式的部分相信你是清楚的,就是划掉a11所在行列之后剩下的子式, 这里我们姑且把余子式记为M.现在你的问题就是不清楚余子式M前面到底取正还是负.人们在研究中发现 某个元素 比如amn它的代数余子式正好为 (-1)^(m+n)Mmn 比如 a23的代数余子式A23 = (-1)^(2+3)M23 a13的代数余子式A13 = (-1)^(1+3)M13 a12的代数余子式A12 = (-1)^(1+2)M12 这个规律就是通过观察,归纳总结出来的,这个结果正好是对的,并且也方便记忆,所以就这么简单,不需要太深究.

第三节 行列式的性质 根据n阶行列式的定义,计算一个n阶行列式,要求n!项n个元素乘积的代数和.当阶数n比较大时,这样的计算量是很大的,并且用起来不方便,因此.

[编辑本段]简介 在线性代数,行列式是一个函数,其定义域为的矩阵A,值域为一个标量,写作det(A).在本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的“.

求行列式,一般有下列方2113法:1、按定义展开, 得到n!项,求5261代数和2、用初等变换,化三角阵,得到上三角或下三角,然4102后主对角线元素相乘3、观察一些特殊规律,如某些行或列成比1653例,或者矩阵的秩不是满秩回的,则为04、已知特征值的情况下,可以把所有特征值相乘,得到行列式答

1、定义法,求出n!项的代数和2、初等变换法,化成三角形行列式3、特殊行列式,按照公式来算,例如范德蒙行列式

分享一种解法.①将行列式的第2、3、……、n行的元素,加到第1行上,第1行元素变成了“x+(n-1)a”.②提出公因式“x+(n-1)a”,再将第1列元素*(-1),加到第2、3、……、n列的元素,按第1列展开,得n-1阶“对角线元素为x-a”行列式.③再展开,易得原式=[x+(n-1)a](x-a)^(n-1).供参考.