样本均值的标准差为什么是总体均值标准差除以根号n？ 样本标准差公式为什么除以n-1

• 样本均值的标准差为什么是总体均值标准差除以根号n？
• 为什么样本均值的标准差是总体均值标准差除以根号n？
• 为什么样本均值的方差等于总体方差除以n？
• 你好，你回到的“样本均值的标准差为什么是总体均值标准差除以根号n”的问题我很感兴趣，详见补充

样本均值的标准差为什么是总体均值标准差除以根号n？

Xi独立 且服从X的分布 D(Xi)=D(X) X的均值=1/n*(X1+X2+……+Xn)=1/n*X1+1/n*X2+……+1/n*Xn 正态分布的线性组合仍服从正态分布 D(X的均值)=D[1/n*(X1+X2+……+Xn)]=1/(n^2)D(X1+X2+……+Xn)=1/(n^2)*[D(X1)+D(X2)+……+D(Xn)]=1/（n^2）*(n个X的总体方差)=1//n个X的总体方差

为什么样本均值的标准差是总体均值标准差除以根号n？

刚刚好也在研究这个问题，看了一些其他的答案。顺便贴过来给你看看，不过我虽然知道公式怎么用了。但是还是没有理解为什么一个是除以n，一个是除以n-1

样本标准差

在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

标准差是描述一组观察值离散趋势的常用指标，描述离散程度的指标还有：

极差（全距） R=最大值-最小值

式中n-1称为自由度。

样本标准差

总体标准差

总体的指标称为参数，用希腊字母表示，如总体均数（μ），总体标准差（σ），总体率（π），样本的指标称为统计量，用拉丁字母表示，如样本均数（），样本标准差（S），样本率（P）。

标准差的应用：

（1）说明观察值离散程度的大小，若两组观察值单位相同，均数相近，则标准差愈小，表示观察值离散程度愈小。观察值围绕均数分布较密集，均数的代表性较好。

（2）与均数一起描述正态分布资料的特征。

（3）计算变异系数当两组观察值的单位不同或者两组单位相同而均数相差很大时，需计算变异系数比较两组资料的变异程度大小。

（4）计算标准误。

因为有两个定义,用在不同的场合:

如是总体,标准差公式根号内除以n,

如是样本,标准差公式根号内除以（n-1),

因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)

为什么样本均值的方差等于总体方差除以n？

若总体分布为正态分布时,这样计算是精确的；若总体分布未知,或不是正态分布,只有E(X)=μ,D(X)=σ平方,并且n较大时,这样计算是近似的.这是条件,若是其他情况这样计算是错误的.所以您的问题中用“等于”一词不太准确.

然后我回答您的问题：首先用一个系列样本和方差计算常规方法,计算得到的结果是指该个系列样本值的一个估计量,若干个系列估计值的期望,就是“样本均值的方差”的期望,也就是一个“样本均值的方差”的估计量,计算可得该估计量是个无偏估计量,其值恰等于“总体方差除以n”

扩展资料

1. 设若总体数据已知，则该总体的数字特征不存在推测的问题，只存在描述的问题，是故总体方差计算公式中的除数应为"N”。

2. 以"n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式。

3. 以"n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。

4. 如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为"n”。

5. 当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。

6. 在多数场合，习惯上总是采用以"n-1”为除数的样本方差计算方式。

你好，你回到的“样本均值的标准差为什么是总体均值标准差除以根号n”的问题我很感兴趣，详见补充

xi独立 且服从x的分布 d(xi)=d(x) x的均值=1/n*(x1+x2+……+xn)=1/n*x1+1/n*x2+……+1/n*xn 正态分布的线性组合仍服从正态分布 d(x的均值)=d[1/n*(x1+x2+……+xn)]=1/(n^2)d(x1+x2+……+xn)=1/(n^2)*[d(x1)+d(x2)+……+d(xn)]=1/（n^2）*(n个x的总体方差)=1//n个x的总体方差