复利计息条件下，年利率 5%的连续复利相当于每年计息 1 次的利率是多少？
日计息，月复利这么计算的，已知年利率5%，那每天的利息是多少呢？那月复利呢？
(1)每天的利息
=本金x日利率x天数
=本金x年利率/360x天数
=100000x5%/360ⅹ1
=13.89元
(2)月复利的话，
每月只能按30天计算
因为每月要均等
年利率5%
月利率即5%/12
一年12个月
本金+利息
=本金x(1+月利率)^月数
=100000x(1+5%/12)^12
=105116.18979
≈105116.19元
月复利一年本息合计105116.19元
月复利一年利息5116.19元
已知年利率为5%，本金1万元，月复利计息1年后本息合计多少？
年利率为5%，月利率是0.05/12 本金10000 1年复利计息12个月
算式是10000*(1+0.05/12)^12=10511.61898
5年的话就是5*12=60次方 10000*(1+0.05/12)^60=12833.58679
10就是10*12=120次方 10000*(1+0.05/12)^120=16470.09498
定期复利与连续复利
一、名义利率、实际利率、连续复利
当计息周期不是年，如何将其转化为年利率？在普通复利计算以及技术经济分析中，所给定或采用的利率一般都是年利率，即利率的时间单位是年，而且在不特别指明时，计算利息的计息周期也是以年为单位，即一年计息一次。在实际工作中，所给定的利率虽然还是年利率。
由于计息周期可能是比年还短的时间单位，比如计息周期可以是半年、一个季度、一个月、一周或者为一天等等，因此一年内的计息次数就相应为2次、4次、12次、52次、或365次等等。这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。
假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些。为12.68%。
例如，本金1000元，年利率为12％，若每年计息一次，一年后本利和为：F＝1000＊（1＋0.12／12）12＝1126.8（元）
实际年利率i为：i=(1126.8-1000)/1000*100%=12.68%
这个12.68%就是实际利率。
在上例中，若按连续复利计算，实际利率为：i=e0.12-1=1.1257-1=12.75%
设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r／m，求一年后本利和、年利率？
分析：单利方法：一年后本利和 F=P(1+i期×m) 利息 P×i期×m
年利率： P×i期×m / P = i期×m = r
复利方法：一年后本利和 F=P(1+i期) m 利息 P(1+i期) m - P
年利率：i = [ P(1+i期) m —P]/ P = (1+i期) m -1
所以，名义利率与实际利率的换算公式为: i = (1+i期) m –1= (1+r/m) m –1
当m＝l时，名义利率等于实际利率；
当m＞1时，实际利率大于名义利率。
当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：
名义利率：非有效利率 ，是指按单利方法计算的年利息与本金之比。
实际利率：有效利率，是指按复利方法计算的年利息与本金之比。
不同计息周期情况下的实际利率的计算比较
计息周期 一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)%
年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000
半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360
季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551
月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683
周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736
日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748
连续计息 ∞ 12.00 (已知) → 0 12.750
从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。
例3-7：某项工程四年建成，每年初向银行贷款100万元，年名义利率8%，每月计息一次，工程建成后应向银行偿还的本利和是多少。
提示：(P)
m =12 r =8%
i =(1+r/m)m –1
=(1+8%/12)12 –1=8.3%
F =A{[(1+i)n –1]/i}(1+i)
=100×[(1.0834-1)/0.083]×1.083
=490.18(万元)
例3-8：某个项目需投资10万元，若每年能回收投资2.4万元，按折现率10%计算，大约多少年能全部收回投资?
提示：(P)
�6�1 P =10，A =2.4，i =10%
且 P =A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]
Pi(1+i)n =A(1+i)n-A(1+i)n (A-Pi)=A(1+i)n =A/(A-Pi)
∴n =[㏒A-㏒(A-Pi)]/㏒(1+i)
=[㏒2.4-㏒(2.4-10×10%)]/㏒(1+10%)
=5.7(年)
∴ 大约六年可以全部收回投资。
5.6%的复利存10年相当于单利多少?
设单利利率为i。根据题意，列式如下，
1+i*10=(1+5.6%)^10
得：i=((1+5.6%)^10-1)/10=7.244%
注：^10为10次方。