线性代数 若AB=C，证明R(c)≤min{R(a),R(b)}。(r ab r b 或r a 证明)

线性代数关于证明r(ab)小于等于min(r(a),r(b))的问题

看这句话的前面一句,已经证明出来了r(AB)≤r(B),所以用了这个的结论:也就是r(BtAt)≤r(At)

线代一个定理 AB=C,R(A)=R(A,C).而R(C)≤R(A,C),因此R(C)≤R(A)

秩的其中一个定义是:存在一个r阶子式不为0,r+1阶子式全为0,称r为矩阵的秩.可以这么简单理解(A,C)相当于对C做了增广,整个矩阵更大了,那么存在更多子式不为0的情况,矩阵更大了,子式的阶数也就更大.所以r的值也可能更大,最起码相等.当然,我这里说的矩阵更大了,指的是有规律的增大,比如矩阵的拼接.并不是指的随意往矩阵里填充一些数字.

线性代数证明r(ab)<=min{r(a)或r(b)}

什么哦

矩阵A - {m*n},B - {n*s},如何证明r(AB)≤min(r(A),r(B))

ab 的列向量 可由 a的列向量线性表示 所以 r(ab) ab 的行向量 可由 b的列向量线性表示 所以 r(ab) 所以 r(ab)

线性代数 设A,B均为有m行的矩阵,证明 max{R(A),R(B)}≤R[(A,B)]≤R(A)+

A,B的列向量可由 (A,B)的列向量线性表示 所以 r(A)所以 max{R(A),R(B)}≤R(A,B).(A,B)的赘量 可由A的一个极大无关组与B的一个极大无关组合并得到的向量组C 线性表示 则 C 中有 r(A)+r(B) 个向量 所以 r(A,B)

线性代数证明题

r(AB)>=r(A)+r(B)-n 是 Sylvester 不等式请参考图片证明 http://hiphotos.baidu/lry31383/pic/item/6badf6152d43605f4b90a711.jpg也可以这样证明:因为 AB=0所以 B的列向量都是 Ax=0 的解.所以 B 的列向量组可由 Ax=0 的基础解系线性表示所以 r(A) <= n-r(A)即 r(A)+r(B) <= n.r(A+B)小于等于min(r(A) r(B) )?这个结论不对呀

线性代数 有老师知道 为什么秩r(AB)<=r(B) 证明一下

按列来看,对于最后一个矩阵,如果没有en,那么它的秩就是r(a)+r(b) 有了en以后,对于各个列向量,由于a所在的列向量组有了en的分量以后,不管原来是否线性无关,有了en以后一定是线性无关的,因此整个矩阵的秩总不至于减小,所以就是≥r(a)+r(b)了

线性代数中 证明:R(A+B | B)小于等于R(A)+R(B)

记 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组为(I) 则 A+B 与 B 的列向量都可由向量组(I) 线性表示 所以 r(A+B,B) 而(I)中向量的个数为 r(A)+r(B) 所以 r(I) 所以 r(A+B,B)

线性代数 如何证明 r(A+B)<=r(A,B)<=rA+rB?

A的列向量的极大无关组和B的列向量组的极大无关组构成的向量组,为方便称其为. C中一共有r(A)+r( B)个向量,故r(C)<=r(A)+r( B) 故r(A,B)<=r(A)+r( B) 在线性代数中,列.

证明r(a+b)≦r(a)+r(b)

这里记b的转置为b 若a,b都不为0矩阵:r(a)+r(b)=r(a)+r(b)>=2r(ab)[ 因为r(ab)<=min{r(a),r(b)} ]>=2m>r(a+b) 若a,b至少有一个为0,则r(a+b)=r(a)+r(b) 综上所述,r(a+b)<=r(a)+r(b) 满意请采纳,谢谢~~