帮忙解析下这道物理题,既然 v∝r ,要求v1:v2最小值,不就应该找r的最大值吗？

物理题一同学回家前半段用v1的速度后半段用了v2的速度

一同学回家前半段时间用v1的速度后半段时间用了v2的速度，全程平均速度v

v=(v1t/2+v2t/2)/t=(v1+v2)/2

一同学回家前半段路程用v1的速度后路程时间用了v2的速度，全程平均速度v

v=x/(x/2v1+x/2v2)=2v1v2/(v1+v2)

出发地与目标地的距离设为S。

对甲：设所用时间是 t甲，则有

　　S＝V1*（t甲 / 2）＋V2*（t甲 / 2）＝（V1＋V2）* t甲 / 2

得　t甲＝2S / （V1＋V2）

对乙：设所用时间是 t乙，则有

前半路程所用时间是　t前＝（S / 2）/ V1

在后半路程所用时间是　t后＝（S / 2）/ V2

那么　t乙＝t前＋t后＝[ （S / 2）/ V1]＋[ （S / 2）/ V2 ]＝S*（V1＋V2）/ ( 2*V1*V2 )

为比较 t甲和 t乙的大小，用比值法。

　t甲 / t乙＝[ 2S / （V1＋V2）] / [ S*（V1＋V2）/ ( 2*V1*V2 ) ]

＝4*V1*V2 / ( V1＋V2 )^2

＝4*V1*V2 / [ V1^2＋V2^2＋2*V1*V2 ]

　　因为　V1^2＋V2^2 ≧2*V1*V2　　　（数学知识：a＞0，b＞0，那么 a^2＋b^2 ≧2ab　）

所以　[ V1^2＋V2^2＋2*V1*V2 ]≧4*V1*V2

得　t甲 / t乙≦ 1

t甲 ≦t乙（等号是在V1＝V2时成立）

讨论：若V1＝V2，则　t甲＝t乙　，它们同时到达目标地。

若V1≠ V2　，则　t甲 ≦t乙，是甲先到目标地。

靠SO EASY 上面已经有个人说了其实不麻烦因为SINA=0.018故AB是个圆弧面故可看成M1上了AB后做的是单摆

由于此出那圆周率打不出来所以用“PAI”来代替

可知M1=0.2KG M2=0.1KG 碰后又无能量损失故根据动量受恒定律和能量受恒定律有设碰后1速率为V1 ，2为V2

可知1质量大于2故2碰1后1上滑到AB上2则反弹故可列方程M2V0=M1V1+M2V2 和 1/2M2V02=1/2M1V12+1/2M2V22注意要V1和V2的方向相反解上式后得V1=0.6M/S 向左 V2=0.3M/S 向右

又1上了AB后做单摆故其周期为T=2PAI开根号（R/g) 故1一上一下后t=T/2即半个周期代入数据得t=pai又在这段时间里2已向右0.3*PAI的距离故1还要去追2解得又是一个PAI故总时间为2PAI即6.28S

第2题一样的道理碰后又无能量损失故根据动量受恒定律和能量受恒定律有设碰后1速率为V1’，2为V2’

即有M1VI+M2V2=M1V1’+M2V2’和 1/2M1V12+1/2M2V22=1/2M1V1’2+1/2M2V2’2在这我们可知1的速度和质量都比2大故碰后1和2一定往同一方向即向右代入数据解得V1’=0.4M/S V2’=0.7M/S 方向都向右

THAT ALL

根据开普勒行星运动第三定律：所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。若看作匀速圆周运动，则半长轴等于轨道半径，即

R1³/T1²=R2³/T2²，T1/T2=√(R1³/R2³)代入数值T1/T2=√[(1700+200)³/(1700+100)³]

=19√19/18√18

两圆周长比c1/c2=R1/R2=19/18

v1/v2=(c1/T1)/(c2/T2)=(c1/c2)(T2/T1)=(19/18)×(18√18/19√19)=√(18/19)

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